Глава 5 · Давайте поиграем с числами!

Перевод формул: математика → Python

Учебник записывает формулы иначе, чем Python. Разбираем правила перевода — и самые частые ошибки при этом переводе.

Формулы в учебниках математики записаны иначе, чем код Python — умножение часто вообще не пишут, степень поднимают над строкой, деление рисуют чертой. Переводить такие формулы в Python нужно осторожно.

Таблица перевода

В математике	В Python	Частая ошибка
$2 x$	`2 * x`	написать `2x` — SyntaxError, умножение никогда не подразумевается
$x^{2}$	`x ** 2`	написать `x^2` — сработает, но даст совсем не то число!
$\frac{a + b}{c}$	`(a + b) / c`	написать `a + b / c` — разделится только b, не вся сумма
$\sqrt{x}$	`x ** 0.5` или `math.sqrt(x)`	забыть, что корень — это тоже степень (0.5)
$π r^{2}$	`math.pi * radius ** 2`	забыть импортировать `math`, или написать `pi` вместо `math.pi`
$a (b + c)$	`a * (b + c)`	написать `a(b + c)` — Python решит, что `a` это функция, и попытается её вызвать
$\frac{a + b}{c + d}$	`(a + b) / (c + d)`	написать `a + b / c + d` — разделится только b на c

^ в Python — это НЕ степень

В математике ^ иногда означает возведение в степень. В Python ^ — совсем другой оператор (побитовое исключающее ИЛИ, разберём его в главе про биты): 5 ^ 3 равно 6, а не 125. Для степени всегда используйте **.

proverka_karety.py

print(5 ** 3)   # 125 — степень
print(5 ^ 3)    # 6 — совсем другая операция!

От математики — через геометрию — к Python

Таблица показывает перевод построчно. Но у формулы $A = π r^{2}$ есть третий, самый наглядный уровень — сама геометрическая фигура, которую формула описывает:

A = π r^{2}

A = πr² — площадь круга через его радиус

Радиус r соединяет центр круга с его краем — из него вычисляется площадь A = πr²

ploshad_kruga_perevod.py

import math

radius = 5
ploshad = math.pi * radius ** 2
print(round(ploshad, 2))   # 78.54

radius ** 2, а не (radius) ** 2

Скобки вокруг одиночной переменной не нужны — ** уже применяется только к radius, а не ко всему выражению math.pi * radius (умножение и степень — разные уровни приоритета, степень выше).

Почему скобки вокруг суммы обязательны

Вернёмся к дроби $\frac{a + b}{c}$ и посмотрим на неё с трёх сторон: как формулу, как дерево вычислений и как код.

\frac{a + b}{c}

Черта дроби ГРУППИРУЕТ a + b в один числитель — это визуально очевидно

(a + b) / c — дерево показывает, что вся сумма должна оказаться ПОД чертой дроби

Дерево показывает то же самое, что и черта дроби: a + b — единый блок, который целиком становится числителем. В Python черты нет, поэтому эту группировку нужно обозначить явно — круглыми скобками:

pochemu_skobki.py

a, b, c = 8, 4, 3

# ПРАВИЛЬНО — скобки воспроизводят черту дроби:
print((a + b) / c)   # 4.0

# НЕПРАВИЛЬНО — без скобок делится только b:
print(a + b / c)     # 9.333... — это a + (b / c), совсем другая формула!

Пример перевода: формула среднего

Формула среднего трёх чисел $\frac{a + b + c}{3}$ переводится в Python по тому же правилу — вся сумма должна попасть в скобки, прежде чем делить:

srednee_perevod.py

a, b, c = 4, 7, 9
srednee = (a + b + c) / 3
print(srednee)   # 6.666...

Практика: перевод формул из математики в Python

Интерактивный ноутбук прямо в браузере — Python 3.14 через Pyodide, без установки

Открыть практику →

← Назад

Скобки и формулы из переменных

Модуль math — карта возможностей