При нажатии на кнопку рисуем на ней

Каждая кнопка должна знать свой номер — здесь прячется одна из самых известных тонкостей Python.

Каждой кнопке нужна своя функция-обработчик клика, которая знает какая именно кнопка нажата. Хитрость в том, чтобы связать command с номером кнопки — для этого используем лямбда-функцию из главы 13:

def na_knopku_nazhali(indeks):
    global tekuschij_igrok

    if polya[indeks]["text"] != "":
        return   # клетка уже занята

    polya[indeks]["text"] = tekuschij_igrok
    tekuschij_igrok = "O" if tekuschij_igrok == "X" else "X"

# при создании каждой кнопки:
knopka.config(command=lambda i=indeks: na_knopku_nazhali(i))